边际效用最大化 效用最大化模型及三个案例

【效用最大化模型 或 消费者均衡模型 】

M＝PiQi   (约束条件)

MUi/Pi=λ  （均衡原则）

如果是两种商品，则消费者均衡模型为：

M＝P_xQx十P_Y Qy (约束条件)

  MUx/Px=MUy/Py，（均衡原则）

效用最大化模型=消费者均衡原则=消费者最优购买数量模型

“一定收入或成本约束条件下,消费品的最优数量组合模型”

例1．【假定1,理性自利的经济人在约束条件下(既定收入M＝500元,）追求效用最大化；

假定2,每元钱的效用等于消费每单位的效用,  1个单位效用=1元   ;

假定3,消费者只消费一种商品；

假定4,商品单位价格不变；

假定5,你已经预习了教材并且掌握了总效用TU、边际效用MU及其关系,教材59页；

假定6,商品X的数量用Qx表示】

已知，茅台酒=X的边际效用函数 MUx(Qx)=TU′x(Qx)=250－50Qx； 

且单价Px=50元/杯酒并且不变。

要求：（1）画图说明消费者的最优消费量？（2）用公式计算消费者消费茅台酒的最优数量---多少杯最优？）

解:   (1)图形的形状接近教材62页图2-4,但数字去掉改变为: 纵轴上的1改为50元/杯,水平线代表每杯酒的单价 Px=50元并且不变;横轴 E 点下面对应的数量Qx=4(杯酒) 。

（2）多少杯最优？根据效用最大化模型MUi/Pi=λ，在只消费一种商品x的情况下，效用最大化模型MUi/Pi=λ就是MUx/Px=1即MUx=Px。

将MUx(Qx) =250－50Qx和Px=50元/杯代入MUx=Px：

得         250－50Qx = 50

                  Qx = 4杯最优

例2． 【假定1-5不变, 假定6,商品Y的数量用QY表示】

消费者选择另一种商品数量的最优消费量

已知，肉串商品Y的边际效用函数MUy(Qy)=TU′y(Qy)=50－10Qy；

每串的单价Py=10元/串并且不变。

要求：（1）画图说明消费者消费串的最优消费量？（2）用公式计算消费者消费肉串的最优数量---多少杯最优？）

解:

(1)图形的形状接近教材62页图2-4,但数字去掉改变为: 纵轴上的1改为10元/串,水平线代表肉串的单价 Py =10元/串并且不变;横轴E点下面对应的数量Qy=4(串) 。

（2）多少杯最优？根据效用最大化模型MUi/Pi=λ，在只消费一种商品y的情况下，效用最大化模型MUi/Pi=λ就是MUy/Py=1即MUy=Py。

将MUy(Qy)=50－10Qy和Py=10元/串代入MUy=Py：

得         50－10Qy=10

                 Qx =  4串最优

例3．约束条件下的两种商品最优数量组合

【假定1，理性自利的经济人在约束条件下(既定收入M＝120元）追求效用最大化；

假定2，每元钱的效用等于消费每单位的效用;

假定3，消费者消费白酒茅台和肉串两种商品X和Y；Px=50元；Py=10元。商品单位价格始终不变；

假定4，你已经预习了教材并且掌握了总效用TU、边际效用MU及其关系；

假定5，商品X的数量用Qx,商品Y的数量用Qy表示,商品Z的数量用Qz表示，……】

已知，茅台X的边际效用函数MUx(Qx)=250－50Qx；单价Px=50元并且不变。

肉串Y的边际效用函数MUy(Qy)=50－10Qy；单价Py=10元并且不变。

既定收入约束M＝120元

要求：计算消费者的最优消费量？（酒与串的最优数量组合？）

 解: 消费者均衡模型：M＝PiQi  (约束条件)；MUi/Pi=λ （均衡原则）。如果是两种商品，则消费者均衡模型为：M＝P_xQx十P_Y Qy (约束条件)；MUx/Px=MUy/Py，（均衡原则）代入已知条件得：

       [1]   120元=50Qx十10Qy

       [2]（250－50Qx）/50 = （50－10Qy）/10

联立[1] [2]解得：Qx = 2杯  Qy = 2串